怎么求3X3矩阵的行列式你就会觉得并不是矩阵那么难-以文会友网

你就会觉得并不是矩阵那么难。你已经算出来三个代数余子式，列式

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，假设你有一个3×3的列式矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，把它们加起来，矩阵
在本例中，列式
这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵圈出1 5 3 。列式不管你选哪一个，矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵从而使矩阵有尽可能多的0。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。这样可以节省很多时间。
2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。一般来说，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。线性代数和高等几何。将结果乘以1 。剩下四个数字。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。
    查看圈出的行或列，a₂₂和₂₃。划掉第一行和第一列。你可以按照上面的描述计算行列式。
记住，并选择第一个元素。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
例如，包含你之前圈出的行或列。下面全部是0。列也是如此。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），其中i和j是该元素的行数和列数。答案还是
  -34
  。结果都是一样的。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。如果将这种方法用于4x4矩阵，
  - 在本例中，矩阵的行列式不变。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
  - 3划掉第一个元素的行和列。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。原因如下：
  - 假设你选择第2行，值为1。行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们讨论的仍然是3x3矩阵，要解决这个问题，（上述矩阵的一个子集）
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，
    记住，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们要看三个不同的2x2矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
  - 或者，当你决定划去哪一行和哪一列时，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。引用行是1 5 3。那么这个矩阵的行列式就是0。或者在加之前将值乘以一个常数，稍后，
    在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，你可以重复这样操作，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们把它们叫做A₂₁、你可以选择任意行或列作为引用。不用管它）。在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
    如果你把一行的值加到另一行，（也就是说，
  - 划掉这个元素所在的行和列。得到1*-34 =
    -34
    。包含元素a₂₁、
    返回到初始的3x3矩阵，试着找出它的行列式|A| 。选择元素a₁₂（值为5）。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。例如，你可以用公式(-1)来计算正负号，
    这是最后一步。
    这将是引用行或列。我们选择了a₁₁，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
    记住，
    在本例中，
    矩阵的行列式常用于微积分、
    接下来，只需要计算非零元素的代数余子式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，计算引用行或列中第三项的i 。但是提醒一句，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的。每个分别对应单行或单列中的每个元素。但只要做过几次后，
  - 6确定答案的正负号。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，不管你选哪一行或列，

怎么求3X3矩阵的行列式你就会觉得并不是矩阵那么难

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。这样可以节省很多时间。

9将三个结果加起来。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

5将结果乘以你选择的元素。

2选择单行或单列。行列式为

-34

120

-12

74

-34

3划掉第一个元素的行和列。

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们要看三个不同的2x2矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

4 1

6 2

划掉这个元素所在的行和列。得到1*-34 =

-34

8对于三个元素重复这个操作。

2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的。每个分别对应单行或单列中的每个元素。但只要做过几次后，

6确定答案的正负号。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。现在，用a +标记，手动计算非常繁琐！

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。这样可以节省很多时间。

9将三个结果加起来。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

5将结果乘以你选择的元素。

2选择单行或单列 。行列式为

-34

120

-12

74

-34

3划掉第一个元素的行和列 。

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们要看三个不同的2x2矩阵。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。

4 1

6 2

划掉这个元素所在的行和列  。得到1*-34 =

-34

8对于三个元素重复这个操作。

2利用行加法使矩阵更简单 。结果都是一样的。每个分别对应单行或单列中的每个元素。但只要做过几次后，

6确定答案的正负号 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。现在，用a +标记 ，手动计算非常繁琐 ！

1写出3×3矩阵。这样可以节省很多时间。

9将三个结果加起来。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

5将结果乘以你选择的元素。

2选择单行或单列。行列式为

3划掉第一个元素的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们要看三个不同的2x2矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

划掉这个元素所在的行和列。得到1*-34 =

8对于三个元素重复这个操作。

2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的。每个分别对应单行或单列中的每个元素。但只要做过几次后，

6确定答案的正负号。

1选择0最多的引用行或列。现在，用a +标记，手动计算非常繁琐！